Mentefacto Fracción Algebraica
Paquete Proposicional:
Supraordinada
P1: Toda fracción algebraica es expresión algebraica racional.
Isoordinada
P2: Toda fracción algebraica es fracción cuyo numerador y denominador contienen expresiones algebraicas.
Exclusión
P3: Ninguna fracción algebraica es expresión algebraica entera.
Infraordinadas
P4.1.1: Alguna fracción algebraica según su estructura es fracción compleja.
P4.1.2: Alguna fracción algebraica según su estructura es fracción simple.
P4.2.1: Alguna fracción algebraica según su numerador es fracción propia.
P4.2.2: Alguna fracción algebraica según su numerador es fracción impropia.
P4.2.3: Alguna fracción algebraica según su numerador es fracción equivalente.
P.4.3.1: Algunas fracciones algebraicas según su denominador son fracciones homogéneas.
P.4.3.2: Algunas fracciones algebraicas según su denominador son fracciones heterogéneas.
- Mentefactos Proposicionales
P1. Toda fracción algebraica es una expresión algebraica racional.
P2. Toda fracción algebraica es fracción cuyo numerador y denominador contienen expresiones algebraicas.
P3. Ninguna fracción algebraica es expresión algebraica entera.
P4.1.1: Alguna fracción algebraica según su estructura es fracción compleja.
P4.1.2: Alguna fracción algebraica según su estructura es fracción simple.
P4.2.1: Alguna fracción algebraica según su numerador es fracción propia.
P4.2.2: Alguna fracción algebraica según su numerador es fracción impropia.
P4.2.3: Alguna fracción algebraica según su numerador es fracción equivalente.
P.4.3.1: Algunas fracciones algebraicas según su denominador son fracciones homogéneas.
P.4.3.2: Algunas fracciones algebraicas según su denominador son fracciones heterogéneas.
Argumentaciones:
P1. Toda fracción algebraica es una expresión algebraica racional.
Una fracción algebraica es una expresión que tiene un polinomio en el numerador y un polinomio distinto de cero en el denominador, donde tanto el numerador como el denominador pueden tener coeficientes y exponentes variables.
P2. Toda fracción algebraica es fracción cuyo numerador y denominador contienen expresiones algebraicas.
Porque cuando el numerador y el denominador son expresiones algebraicas, entonces la fracción resultante también es una fracción algebraica.
P3. Ninguna fracción algebraica es expresión algebraica entera.
Una fracción algebraica nunca tendrá un denominador distinto de cero, por lo que es imposible definir un polinomio sin fracción. En consecuencia, una fracción algebraica no puede ser una expresión algebraica entera.
P4.1.1: Alguna fracción algebraica según su estructura es fracción compleja.
Una fracción algebraica compuesta contiene una o varias fracciones simples en el numerador y el denominador, dependiendo de la estructura específica de la fracción, puede ser necesario utilizar técnicas como la factorización y el método de coeficientes desconocidos para simplificar fracturas complejas.
P4.1.2: Alguna fracción algebraica según su estructura es fracción simple.
Se dice que es simple si su denominador es un polinomio lineal o polinomio de grado 1. Por ejemplo, el fractal algebraico (3x + 5)/(2x - 1) es un fractal sencillo, ya que su denominador es un polinomio lineal de grado 1.
P4.2.1: Alguna fracción algebraica según su numerador es fracción propia.
Si los grados terminales del numerador y del denominador no son iguales, se dice que una fractura algebraica es heterogénea. En otras palabras, los términos del numerador y del denominador no son del mismo grado.
P4.2.2: Alguna fracción algebraica según su numerador es fracción impropia.
El grado del polinomio del numerador debe ser mayor o igual al grado del polinomio del denominador para que la fracción algebraica tenga un numerador que sea una fracción impropia.
P4.2.3: Alguna fracción algebraica según su numerador es fracción equivalente.
Puede haber una fractura algebraica cuyo numerador sea igual a su denominador, en cuyo caso la fractura es igual a la unidad.
P.4.3.1: Algunas fracciones algebraicas según su denominador son fracciones homogéneas.
Si todos los términos del numerador y del denominador son del mismo grado, entonces se dice que la fractura algebraica es homogénea. En otras palabras, tanto el término del numerador como el del denominador deben tener el mismo grado.
P.4.3.2: Algunas fracciones algebraicas según su denominador son fracciones heterogéneas.
Si los grados terminales del numerador y del denominador no son iguales, se dice que una fractura algebraica es heterogénea. En otras palabras, los términos del numerador y del denominador no son del mismo grado.
Referencias:
- Hernández, Yuty. (2017, August 26). Elementos de una expresión algebraica y su clasificación. GoConqr. https://www.goconqr.com/mapamental/10010052/elementos-de-una-expresion-algebraica-y-su-clasificacion
- Anónimo (s.f). EXPRESIONES ALGEBRAICAS. https://sanfrancisco.utn.edu.ar/documentos/archivos/ingreso/Cap%C3%ADtulo%202_Ingenier%C3%ADas.pdf
- Frogames, & Gabriel, J. (2022, March 22). Álgebra con Fracciones, Características, Tipos y Reglas - Frogames. Frogames. https://frogames.es/algebra-con-fracciones-caracteristicas-tipos-y-reglas/