Mentefacto Función Exponencial

Mentefacto conceptual de función exponencial

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Paquete proposicional

Supraordinada

P1.- Toda función exponencial es función trascendental.

Isoordinadas

P2.1.- Toda función exponencial es función de forma f(x)=ax.

P2.2.- Toda función exponencial es inversa a la función logarítmica.

Infraordinadas

P3.1.- Alguna función exponencial según su base posee base mayor que uno.

P3.2.-  Alguna función exponencial según su base posee base mayor que cero y menor que uno.

Exclusiones

P4.1.- Ninguna función exponencial es función logarítmica.

P4.2.-  Ninguna función exponencial es función trigonométrica.

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• Mentefactos proposicionales
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  P1.- Toda función exponencial es función trascendental.

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  P2.1.- Toda función exponencial es función de forma f(x)=ax.

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  P2.2.- Toda función exponencial es inversa a la función logarítmica.

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  P3.1.- Alguna función exponencial según su base posee base mayor que uno.

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  P3.2.-  Alguna función exponencial según su base posee base mayor que cero y menor que uno.

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  P4.1.- Ninguna función exponencial es función logarítmica.

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  P4.2.-  Ninguna función exponencial es función trigonométrica.

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Argumentaciones

P1.- Toda función exponencial es función trascendental.

La función exponencial es una función real de variable real, que posee una variable independiente que se expresa como un exponente o como el índice de una raíz. Como también puede ser afectada la función logarítmica o alguna de las funciones.

P2.1.- Toda función exponencial es función de forma f(x)=a^x.

La constante al ser positiva y distinta de uno se debe a que la función exponencial se define como una función que relaciona un número base a con una potencia x. La base a es una constante positiva distinta de 1, y la potencia x es un número real cualquiera.

P2.1.- Toda función exponencial es inversa a la función logarítmica.

La función exponencial se define como f(x) = a^x, donde a es una constante positiva diferente de 1, y x es cualquier número real. La función logarítmica inversa se define como g(x) = log_a(x), donde a es la misma constante positiva diferente de 1.

Si aplicamos la función exponencial a un número x, obtenemos a^x. Si aplicamos la función logarítmica inversa a a^x, obtenemos log_a(a^x), que es igual a x.

P3.1.- Ninguna función exponencial es función logarítmica.

Una función logarítmica es una función de la forma g(x) = loga(x) , donde a es una constante positiva distinta de 1 y “x” es un número real positivo.

Es importante notar que las funciones exponenciales y logarítmicas son funciones inversas una de la otra. Esto significa que si tenemos una función exponencial f(x) = ax y una función logarítmica g(x) = loga(x), entonces la resultante de la fusión de las dos funciones es para todo x en el dominio de las funciones.

P3.2.-  Ninguna función exponencial es función trigonométrica.

Una función trigonométrica es una función que relaciona un ángulo con un valor trigonométrico (como el seno, el coseno o la tangente) de ese ángulo.

Las funciones exponenciales crecen o decrecen de manera exponencial a medida que el valor de x aumenta o disminuye, mientras que las funciones trigonométricas son periódicas y tienen una forma de onda repetitiva.

P4.1.- Alguna función exponencial según su base posee base mayor que uno.

Recordando que la base de una función exponencial es el valor de a, la base a es mayor que uno, entonces la función exponencial crece de manera exponencial a medida que el valor de x aumenta. Por ejemplo, la función exponencial f(x) = 2^x tiene una base igual a 2, y crece de manera exponencial a medida que x aumenta.

P4.2.- Alguna función exponencial posee según su base base mayor que cero y menor que uno.

Argumentación: Si la base es mayor que cero, la función exponencial siempre será positiva o creciente, mientras que si la base es menor que uno, la función exponencial siempre será positiva o decreciente.

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Referencias

• Guinjoan, Marc. “Iniciación a Las Matemáticas Para La Ingeniería .” UOC, cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s9/2_4_3.html#:~:text=La%20funci%C3%B3n%20exponencial%20y%20la,vida%20cotidiana%20por%20sus%20aplicaciones. Accessed 21 Apr. 2023.
• “FUNCIONES Y ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.” Inline, www.educ.ar/recursos/151217/funciones-y-ecuaciones-exponenciales-y-logaritmicas/download/inline#:~:text=La%20f%C3%B3rmula%20gen%C3%A9rica%20de%20la,y%20admite%20cualquier%20valor%20real. Accessed 20 Apr. 2023.
• “Funciones Trigonométricas.” TodaMateria, 2012, www.todamateria.com/funciones-trigonometricas/. Accessed 20 Apr. 2023.
• Perez, Eduardo . “Función Logarítmica .” Universo Formulas, 30 Nov. 2020, www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-logaritmica/. Accessed 20 Apr. 2023.
• CULTURAL, S. A. Aritmética. 1994. Madrid España, CULTURAL, S. A, 1994, pp. 110–112.