Diferencia entre revisiones de «Mentefacto Función Exponencial»

Revisión actual - 11:52 31 jul 2023

Mentefacto conceptual de función exponencial

Paquete proposicional

Supraordinada

P1.- Toda función exponencial es función trascendental.

Isoordinadas

P2.1.- Toda función exponencial es función de forma f(x)=ax.

P2.2.- Toda función exponencial es inversa a la función logarítmica.

Infraordinadas

P3.1.- Alguna función exponencial según su base posee base mayor que uno.

P3.2.- Alguna función exponencial según su base posee base mayor que cero y menor que uno.

Exclusiones

P4.1.- Ninguna función exponencial es función logarítmica.

P4.2.- Ninguna función exponencial es función trigonométrica.

Mentefactos proposicionales
P1.- Toda función exponencial es función trascendental.
P2.1.- Toda función exponencial es función de forma f(x)=ax.
P2.2.- Toda función exponencial es inversa a la función logarítmica.
P3.1.- Alguna función exponencial según su base posee base mayor que uno.
P3.2.- Alguna función exponencial según su base posee base mayor que cero y menor que uno.
P4.1.- Ninguna función exponencial es función logarítmica.
P4.2.- Ninguna función exponencial es función trigonométrica.

Argumentaciones

P1.- Toda función exponencial es función trascendental.

La función exponencial es una función real de variable real, que posee una variable independiente que se expresa como un exponente o como el índice de una raíz. Como también puede ser afectada la función logarítmica o alguna de las funciones.

P2.1.- Toda función exponencial es función de forma f(x)=a^x.

La constante al ser positiva y distinta de uno se debe a que la función exponencial se define como una función que relaciona un número base a con una potencia x. La base a es una constante positiva distinta de 1, y la potencia x es un número real cualquiera.

P2.1.- Toda función exponencial es inversa a la función logarítmica.

La función exponencial se define como f(x) = a^x, donde a es una constante positiva diferente de 1, y x es cualquier número real. La función logarítmica inversa se define como g(x) = log_a(x), donde a es la misma constante positiva diferente de 1.

Si aplicamos la función exponencial a un número x, obtenemos a^x. Si aplicamos la función logarítmica inversa a a^x, obtenemos log_a(a^x), que es igual a x.

P3.1.- Ninguna función exponencial es función logarítmica.

Una función logarítmica es una función de la forma g(x) = loga(x) , donde a es una constante positiva distinta de 1 y “x” es un número real positivo.

Es importante notar que las funciones exponenciales y logarítmicas son funciones inversas una de la otra. Esto significa que si tenemos una función exponencial f(x) = ax y una función logarítmica g(x) = loga(x), entonces la resultante de la fusión de las dos funciones es para todo x en el dominio de las funciones.

P3.2.- Ninguna función exponencial es función trigonométrica.

Una función trigonométrica es una función que relaciona un ángulo con un valor trigonométrico (como el seno, el coseno o la tangente) de ese ángulo.

Las funciones exponenciales crecen o decrecen de manera exponencial a medida que el valor de x aumenta o disminuye, mientras que las funciones trigonométricas son periódicas y tienen una forma de onda repetitiva.

P4.1.- Alguna función exponencial según su base posee base mayor que uno.

Recordando que la base de una función exponencial es el valor de a, la base a es mayor que uno, entonces la función exponencial crece de manera exponencial a medida que el valor de x aumenta. Por ejemplo, la función exponencial f(x) = 2^x tiene una base igual a 2, y crece de manera exponencial a medida que x aumenta.

P4.2.- Alguna función exponencial posee según su base base mayor que cero y menor que uno.

Argumentación: Si la base es mayor que cero, la función exponencial siempre será positiva o creciente, mientras que si la base es menor que uno, la función exponencial siempre será positiva o decreciente.

Referencias

Guinjoan, Marc. “Iniciación a Las Matemáticas Para La Ingeniería .” UOC, cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s9/2_4_3.html#:~:text=La%20funci%C3%B3n%20exponencial%20y%20la,vida%20cotidiana%20por%20sus%20aplicaciones. Accessed 21 Apr. 2023.
“FUNCIONES Y ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.” Inline, www.educ.ar/recursos/151217/funciones-y-ecuaciones-exponenciales-y-logaritmicas/download/inline#:~:text=La%20f%C3%B3rmula%20gen%C3%A9rica%20de%20la,y%20admite%20cualquier%20valor%20real. Accessed 20 Apr. 2023.
“Funciones Trigonométricas.” TodaMateria, 2012, www.todamateria.com/funciones-trigonometricas/. Accessed 20 Apr. 2023.
Perez, Eduardo . “Función Logarítmica .” Universo Formulas, 30 Nov. 2020, www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-logaritmica/. Accessed 20 Apr. 2023.
CULTURAL, S. A. Aritmética. 1994. Madrid España, CULTURAL, S. A, 1994, pp. 110–112.

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+----'''<big>Paquete proposicional</big>'''
-=== '''<big>Paquete proposicional</big>''' ===
+'''<big>Supraordinada</big>'''
-=== '''Supraordinada''' ===
+P1.- Toda función exponencial es función trascendental.
-P1.- Toda función exponencial es función trascendental.
+<big>'''Isoordinadas'''</big>
-=== Isoordinadas ===
 P2.1.- Toda función exponencial es función de forma f(x)=ax.
 P2.2.- Toda función exponencial es inversa a la función logarítmica.
-=== Infraordinadas ===
+<big>'''Infraordinadas'''</big>
-P3.1.- Alguna función exponencial según su base posee base mayor que uno.
+P3.1.- Alguna función exponencial según su base posee base mayor que uno.
 P3.2.-  Alguna función exponencial según su base posee base mayor que cero y menor que uno.
-=== Exclusiones ===
+<big>'''Exclusiones'''</big>
-P4.1.- Ninguna función exponencial es función logarítmica.
+P4.1.- Ninguna función exponencial es función logarítmica.
 P4.2.-  Ninguna función exponencial es función trigonométrica.
+----<gallery caption="'''<big&gt;Mentefactos proposicionales</big&gt;'''">
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+Archivo:Aa.png|P2.1.- Toda función exponencial es función de forma f(x)=ax.
+Archivo:Aa.png|P2.2.- Toda función exponencial es inversa a la función logarítmica.
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+Archivo:Ai.png|P3.2.-  Alguna función exponencial según su base posee base mayor que cero y menor que uno.
+Archivo:Ai.png|P4.1.- Ninguna función exponencial es función logarítmica.
+Archivo:Ai.png|P4.2.-  Ninguna función exponencial es función trigonométrica.
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+----'''<big>Argumentaciones</big>'''
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+'''<big>P1.- Toda función exponencial es función trascendental.</big>'''
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-|}
-==== '''<big>Argumentaciones</big>''' ====
+La función exponencial es una función real de variable real, que posee una variable independiente que se expresa como un exponente o como el índice de una raíz. Como también puede ser afectada la función logarítmica o alguna de las funciones.
-==== P1.- Toda función exponencial es función trascendental. ====
+<big>'''P2.1.- Toda función exponencial es función de forma f(x)=a<sup>x</sup>.'''</big>
-Arg: La función exponencial es una función real de variable real, que posee una variable independiente que se expresa como un exponente o como el índice de una raíz. Como también puede ser afectada la función logarítmica o alguna de las funciones.
-==== P2.1.- Toda función exponencial es función de forma f(x)=ax. ====
+La constante al ser positiva y distinta de uno se debe a que la función exponencial se define como una función que relaciona un número base a con una potencia x. La base a es una constante positiva distinta de 1, y la potencia x es un número real cualquiera.
-Arg: La constante al ser positiva y distinta de uno se debe a que la función exponencial se define como una función que relaciona un número base a con una potencia x. La base a es una constante positiva distinta de 1, y la potencia x es un número real cualquiera.
-==== P2.1.- Toda función exponencial es inversa a la función logarítmica. ====
+<big>'''P2.1.- Toda función exponencial es inversa a la función logarítmica.'''</big>
-Arg:La función exponencial se define como f(x) = a^x, donde a es una constante positiva diferente de 1, y x es cualquier número real. La función logarítmica inversa se define como g(x) = log a(x), donde a es la misma constante positiva diferente de 1.
-Si aplicamos la función exponencial a un número x, obtenemos a^x. Si aplicamos la función logarítmica inversa a a^x, obtenemos log a(a^x), que es igual a x.
+La función exponencial se define como f(x) = a<sup>x</sup>, donde a es una constante positiva diferente de 1, y x es cualquier número real. La función logarítmica inversa se define como g(x) = log<sub>a</sub>(x), donde a es la misma constante positiva diferente de 1.
-==== P3.1.- Ninguna función exponencial es función logarítmica. ====
+Si aplicamos la función exponencial a un número x, obtenemos a<sup>x</sup>. Si aplicamos la función logarítmica inversa a a<sup>x</sup>, obtenemos log<sub>a</sub>(a<sup>x</sup>), que es igual a x.
-Arg: Una función logarítmica es una función de la forma g(x) = loga(x) , donde a es una constante positiva distinta de 1 y “x” es un número real positivo.
+<big>'''P3.1.- Ninguna función exponencial es función logarítmica.'''</big>
+Una función logarítmica es una función de la forma g(x) = loga(x) , donde a es una constante positiva distinta de 1 y “x” es un número real positivo.
 Es importante notar que las funciones exponenciales y logarítmicas son funciones inversas una de la otra. Esto significa que si tenemos una función exponencial f(x) = ax y una función logarítmica g(x) = loga(x), entonces la resultante de la fusión de las dos funciones es para todo x en el dominio de las funciones.
-==== P3.2.-  Ninguna función exponencial es función trigonométrica. ====
+<big>'''P3.2.-  Ninguna función exponencial es función trigonométrica.'''</big>
-Arg: Una función trigonométrica es una función que relaciona un ángulo con un valor trigonométrico (como el seno, el coseno o la tangente) de ese ángulo.
+Una función trigonométrica es una función que relaciona un ángulo con un valor trigonométrico (como el seno, el coseno o la tangente) de ese ángulo.
 Las funciones exponenciales crecen o decrecen de manera exponencial a medida que el valor de x aumenta o disminuye, mientras que las funciones trigonométricas son periódicas y tienen una forma de onda repetitiva.
-==== P4.1.- Alguna función exponencial según su base posee base mayor que uno. ====
+<big>'''P4.1.- Alguna función exponencial según su base posee base mayor que uno.'''</big>
-Arg: Recordando que la base de una función exponencial es el valor de a, la base a es mayor que uno, entonces la función exponencial crece de manera exponencial a medida que el valor de x aumenta. Por ejemplo, la función exponencial f(x) = 2^x tiene una base igual a 2, y crece de manera exponencial a medida que x aumenta.
+Recordando que la base de una función exponencial es el valor de a, la base a es mayor que uno, entonces la función exponencial crece de manera exponencial a medida que el valor de x aumenta. Por ejemplo, la función exponencial f(x) = 2^x tiene una base igual a 2, y crece de manera exponencial a medida que x aumenta.
-==== P4.2 .-  Alguna función exponencial posee según su base base mayor que cero y menor que uno. ====
+<big>'''P4.2.- Alguna función exponencial posee según su base base mayor que cero y menor que uno.'''</big>
-Arg: Si la base es mayor que cero, la función exponencial siempre será positiva o creciente, mientras que si la base es menor que uno, la función exponencial siempre será positiva o decreciente.
-===== '''<big>Referencias</big>''' =====
+'''Argumentación:''' Si la base es mayor que cero, la función exponencial siempre será positiva o creciente, mientras que si la base es menor que uno, la función exponencial siempre será positiva o decreciente.
-* Guinjoan, Marc. “Iniciación a Las Matemáticas Para La Ingeniería .” UOC, cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s9/2_4_3.html#:~:text=La%20funci%C3%B3n%20exponencial%20y%20la,vida%20cotidiana%20por%20sus%20aplicaciones. Accessed 21 Apr. 2023.
+----'''<big>Referencias</big>'''
-* “FUNCIONES Y ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.” Inline, www.educ.ar/recursos/151217/funciones-y-ecuaciones-exponenciales-y-logaritmicas/download/inline#:~:text=La%20f%C3%B3rmula%20gen%C3%A9rica%20de%20la,y%20admite%20cualquier%20valor%20real. Accessed 20 Apr. 2023.
+*Guinjoan, Marc. “Iniciación a Las Matemáticas Para La Ingeniería .” UOC, cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s9/2_4_3.html#:~:text=La%20funci%C3%B3n%20exponencial%20y%20la,vida%20cotidiana%20por%20sus%20aplicaciones. Accessed 21 Apr. 2023.
-* “Funciones Trigonométricas.” TodaMateria, 2012, www.todamateria.com/funciones-trigonometricas/. Accessed 20 Apr. 2023.
+*“FUNCIONES Y ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.” Inline, www.educ.ar/recursos/151217/funciones-y-ecuaciones-exponenciales-y-logaritmicas/download/inline#:~:text=La%20f%C3%B3rmula%20gen%C3%A9rica%20de%20la,y%20admite%20cualquier%20valor%20real. Accessed 20 Apr. 2023.
-* Perez, Eduardo . “Función Logarítmica .” Universo Formulas, 30 Nov. 2020, www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-logaritmica/. Accessed 20 Apr. 2023.
+*“Funciones Trigonométricas.” TodaMateria, 2012, www.todamateria.com/funciones-trigonometricas/. Accessed 20 Apr. 2023.
-* CULTURAL, S. A. Aritmética. 1994. Madrid España, CULTURAL, S. A, 1994, pp. 110–112.
+*Perez, Eduardo . “Función Logarítmica .” Universo Formulas, 30 Nov. 2020, www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-logaritmica/. Accessed 20 Apr. 2023.
+*CULTURAL, S. A. Aritmética. 1994. Madrid España, CULTURAL, S. A, 1994, pp. 110–112.

Diferencia entre revisiones de «Mentefacto Función Exponencial»

Revisión actual - 11:52 31 jul 2023

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